近日，德國歌德大學(xué)的物理學(xué)家在超冷量子氣體的幫助下，對于拓?fù)浣^緣體進(jìn)行了建模，并演示了如何通過實(shí)驗(yàn)方法檢測到邊緣態(tài)。
背景
2016年諾貝爾物理學(xué)獎授予了三位科學(xué)家：戴維·索利斯（David J.Thouless）、鄧肯·霍爾丹（F. Duncan M. Haldane）和邁克爾·科斯特利茨（J. Michael Kosterlitz），以表彰他們在拓?fù)湎嘧兒臀镔|(zhì)拓?fù)湎喾矫娴拈_創(chuàng)性工作。
什么是“拓?fù)湎嘧?rdquo;？
這個(gè)問題太深奧，但是我們可以從“拓?fù)?rdquo;和“相變”兩個(gè)方面分別去看。
拓?fù)?/span>拓?fù)鋵W(xué)（topology），是研究“幾何圖形”或“空間”在連續(xù)改變形狀之后還能保持不變的一些性質(zhì)的學(xué)科。它只考慮物體間的位置關(guān)系，而不考慮它們的形狀和大小。
“連續(xù)改變形狀”，就是允許幾何圖形產(chǎn)生伸縮和扭曲等變形，但不允許撕裂和粘合。因此，拓?fù)鋵W(xué)又被形象地比喻為“橡皮膜上的幾何學(xué)”。比方說，我們在橡皮膜上畫一個(gè)圖形，然后任意地拉扯甚至扭曲，但不能撕裂和粘合。隨著橡皮膜拉動，橡皮膜上圖形的長度、曲直、面積等都將發(fā)生變化，但也有一些圖形的性質(zhì)保持不變。這種在拓?fù)渥儞Q過程中保持不變的性質(zhì)，稱為圖形的拓?fù)湫再|(zhì)。
下圖所示：甜甜圈能變成咖啡杯形狀，小牛玩具也能變成球的形狀。也就是說，甜甜圈表面的拓?fù)渑c咖啡杯表面的拓?fù)湟恢?，小牛玩具表面的拓?fù)渑c球表面的拓?fù)湟惨恢隆?/span>
（圖片來源：維基百科）
因此，如果一個(gè)閉合曲面能連續(xù)變換到另一個(gè)閉合曲面，我們就稱這兩個(gè)曲面是拓?fù)涞葍r(jià)的（同一個(gè)拓?fù)湎啵７駝t，我們認(rèn)為它們是拓?fù)洳坏葍r(jià)的，需要“相變”才可以相互轉(zhuǎn)換。
相變日常生活中，我們最常見的“相”是氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)。此外，在一些非常特殊的條件下，比如極高的溫度或者極低的溫度條件下，我們還會見到許多更為奇異的狀態(tài)，例如等離子態(tài)、量子凝聚態(tài)等。
（圖片來源：維基百科）
（圖片來源：Johan Jarnestad/瑞典皇家科學(xué)院）
相變，是指物質(zhì)在外界條件連續(xù)變化時(shí)，從一種“相”突然變成另一種“相”的過程，比如冰融化成水，水凝結(jié)成冰等。相應(yīng)地，物質(zhì)拓?fù)湫再|(zhì)的變化，就稱為“拓?fù)湎嘧?rdquo;。然而，拓?fù)湎嘧儾煌?ldquo;冰與水”的普通相變。在拓?fù)湎嘧冎校鹬鲗?dǎo)作用的是平面材料中的小“漩渦”。在低溫條件下，它們緊密地配成一對。當(dāng)溫度升高時(shí)，相變就發(fā)生了：兩個(gè)渦旋彼此分離，獨(dú)自在材料中“揚(yáng)帆起航”。
（圖片來源：Johan Jarnestad/瑞典皇家科學(xué)院）
當(dāng)載流子在磁場作用下的二維平面中運(yùn)動時(shí)，因?yàn)槭艿酱艌霎a(chǎn)生的洛倫茲力的作用，粒子的運(yùn)動軌跡產(chǎn)生偏移并在材料兩側(cè)積累電荷，形成垂直于電流方向的電場，最終使載流子受到的洛侖茲力與電場斥力相平衡，這種現(xiàn)象被稱為“霍爾效應(yīng)”。
1980年，克勞斯·馮·克利青（Klaus von Klitzing）研究發(fā)現(xiàn)，在低溫和強(qiáng)磁場的極端條件下，隨著磁場強(qiáng)度的增加，霍爾電導(dǎo)的值增加并不像經(jīng)典物理學(xué)所預(yù)測的那樣是漸進(jìn)的或線性的，而是呈階梯式上升的，也就是量子化的，即為e2/h的整數(shù)倍，這就是所謂的“量子霍爾效應(yīng)”。這一發(fā)現(xiàn)也讓馮·克利青獲得了1985年的諾貝爾物理學(xué)獎。
1983年，索利斯意識到，這個(gè)現(xiàn)象也需要用拓?fù)鋵W(xué)解釋。電導(dǎo)率需要用到所有這些電子的整體特性，這正是拓?fù)鋵W(xué)的領(lǐng)域。就像拓?fù)鋵W(xué)圖形中的“洞”只能是整數(shù)個(gè)，而電導(dǎo)率也只能以整數(shù)倍變化。
（圖片來源：Johan Jarnestad/瑞典皇家科學(xué)院）
“拓?fù)湎嘧兒臀镔|(zhì)拓?fù)湎?rdquo;方面的開創(chuàng)性工作，為材料科學(xué)的研究帶來了革命性的影響以及新的機(jī)遇。拓?fù)浣^緣體便是一個(gè)很好的例子。
通常來說，根據(jù)導(dǎo)電性不同，材料可分為“導(dǎo)體”和“絕緣體”兩大類。更進(jìn)一步說，根據(jù)電子態(tài)的拓?fù)湫再|(zhì)不同，“導(dǎo)體”和“絕緣體”還可以再進(jìn)行更細(xì)致的劃分，“拓?fù)浣^緣體”就是這樣劃分而來的。不同于普通絕緣體，拓?fù)浣^緣體的內(nèi)部是絕緣的，而邊界或表面卻是可以導(dǎo)電的。
在拓?fù)浣^緣體內(nèi)部，電子能帶結(jié)構(gòu)與普通絕緣體相似，其費(fèi)米能級位于導(dǎo)帶和價(jià)帶之間?？墒牵谕?fù)浣^緣體的表面卻存在一些特殊的量子態(tài)：受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊緣態(tài)。這些量子態(tài)位于塊體能帶結(jié)構(gòu)的帶隙之中，允許電子傳導(dǎo)。這些量子態(tài)可以用類似拓?fù)鋵W(xué)中的虧格的整數(shù)表征。以實(shí)的閉曲面為例，虧格就是曲面上洞眼的個(gè)數(shù)。
下圖為拓?fù)浣^緣體的能帶示意圖。（圖片來源：維基百科）
這種邊緣態(tài)在保證一定對稱性（比如時(shí)間反演對稱性）的前提下穩(wěn)定存在的，且自旋方向不同的導(dǎo)電電子的運(yùn)動方向是相反的，所以信息可以通過電子自旋傳輸，而且不像通過電荷傳輸那樣會發(fā)熱。這一發(fā)現(xiàn)有望帶來低能耗的新一代自旋電子器件。
創(chuàng)新
然而，迄今為止，拓?fù)浣^緣體的特性仍然未被完整理解。
近日，德國歌德大學(xué)的物理學(xué)家在超冷量子氣體的幫助下，對于拓?fù)浣^緣體進(jìn)行了建模。在最近一期的《物理評論快報(bào)（Physical Review Letters）》期刊上，他們演示了如何通過實(shí)驗(yàn)方法檢測到邊緣態(tài)。
下圖所示：在光學(xué)晶體中的人造邊緣，其中填充著超冷量子氣體。這些氣體由“自旋向上”（紅）與“自旋向下”（綠）的粒子組成。沿著邊緣（也只有這樣），“自旋向上”的粒子只能流向左，而“自旋向下”的粒子只能流向右。
（圖片來源：Bernhard Irsigler）
技術(shù)
例如，在一個(gè)由拓?fù)浣^緣體制成的“碟”中，電流沿著拓?fù)浣^緣體的表面向著同一個(gè)方向流動。論文第一作者 Bernhard Irsigler 表示：“這使得量子粒子暢行無阻，因?yàn)橄蛑渌较蛄鲃拥臓顟B(tài)不存在。”換句話說，在邊緣態(tài)中，電流暢通無阻。比如說，這種效應(yīng)可以用于提升移動設(shè)備（例如智能手機(jī)）的穩(wěn)定性以及降低其能耗。此外，研究人員也在研究如何利用它構(gòu)建更加高效的激光器。
近年來，拓?fù)浣^緣體也在超冷量子氣體中被發(fā)現(xiàn)，從而有助于我們更好地理解它的行為。當(dāng)普通的氣體被冷卻至絕對零度之上的“百萬分之一或者十億分之一”度的時(shí)候，超冷量子氣體就會生成。這使得超冷量子氣體成為了宇宙中最冷的地方。如果超冷量子氣體也在由激光制作的光學(xué)晶體中產(chǎn)生，那么氣體原子會像在固態(tài)晶體中一樣排列。然而，不同于固體，許多參數(shù)都產(chǎn)生了變化，可用于研究人造的量子狀態(tài)。
論文合著者 Jun-Hui Zheng 解釋道：“我們想要稱之為量子模擬器，因?yàn)檫@種系統(tǒng)展示了許多在固體中才會發(fā)生的事情。采用光學(xué)晶體中的超冷量子氣體，我們可以理解拓?fù)浣^緣體的基礎(chǔ)物理。”
然而，固體與量子氣體之間的顯著差異就是，云狀的氣體并不具有“定義好的邊緣”。那么，超冷氣體中的拓?fù)浣^緣體是如何判定哪里才是它的邊緣態(tài)呢？歌德大學(xué)理論物理研究所 Walter Hofstetter 教授研究小組的研究人員在他們的研究中回答了這一問題。他們在拓?fù)浣^緣體與普通絕緣體之間建造了一個(gè)“人工屏障”。它代表了拓?fù)浣^緣體的邊緣，導(dǎo)電的邊緣狀態(tài)沿著它形成。
Hofstetter 表示：“在實(shí)驗(yàn)中，我們通過量子氣體顯微鏡測量到了的量子關(guān)聯(lián)，對于邊緣態(tài)進(jìn)行了描述。哈佛大學(xué)、麻省理工學(xué)院、以及位于慕尼黑的普朗克量子光學(xué)研究所都進(jìn)行過這種類型的測量。” 量子氣體顯微鏡是一種能在實(shí)驗(yàn)中檢測到單個(gè)原子的儀器。
Hofstetter 補(bǔ)充道：“我們研究的重要意義在于，明確考慮到了量子氣體粒子之間的相互作用。這使得研究更加切合實(shí)際，但是也更加復(fù)雜。復(fù)雜計(jì)算可以通過超級計(jì)算機(jī)來進(jìn)行。歐洲杰出的科學(xué)家們在DFG研究單元開展的‘人造規(guī)范場和超冷原子中的相互作用的拓?fù)湎?rsquo;的相關(guān)研究，對于我們來說也特別重要。”
價(jià)值
這項(xiàng)研究中，科學(xué)家們更深入地觀測了拓?fù)浣^緣體中的邊緣態(tài)，從而更進(jìn)一步地理解了拓?fù)浣^緣體的物理學(xué)本質(zhì)，也為以后進(jìn)一步研發(fā)拓?fù)浣^緣體奠定了基礎(chǔ)。
